Question

Из колоды в 36 карт вытаскивают 3 карты, какова вероятность что среди них 2 дамы?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятности.

В колоде из 36 карт 4 дамы (по одной в каждой масти). Мы должны выбрать 2 дамы из 4, а также 1 карту не являющуюся дамой из оставшихся 32 карт.

Количество способов выбрать 2 дамы из 4: \[ C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. \]

Количество способов выбрать 1 карту из 32: \[ C(32,1) = \frac{32!}{1!(32-1)!} = 32. \]

Общее количество способов выбрать 3 карты из 36: \[ C(36,3) = \frac{36!}{3!(36-3)!} = \frac{36 \times 35 \times 34}{3 \times 2 \times 1} = 7140. \]

Теперь можем использовать формулу вероятности: \[ P(\text{2 дамы среди 3 карт}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}. \]

\[ P(\text{2 дамы среди 3 карт}) = \frac{6 \times 32}{7140} \approx 0.0266. \]

Таким образом, вероятность того, что среди 3 вытянутых карт из колоды в 36 карт окажется 2 дамы, составляет примерно 2.66%.