Question

Sin^2d - sin^2d × cos^2d

Answer 1

Давайте разберём данное выражение:

\[ \sin^2(d) - \sin^2(d) \times \cos^2(d) \]

Для упрощения этого выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество сложения для синуса: \[ \sin^2(A) = \frac{1 - \cos(2A)}{2} \]

2. Тождество двойного угла для синуса: \[ \sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A) \] Отсюда можно выразить \(\cos^2(A)\) как \(\frac{1 - \sin^2(A)}{2}\).

Теперь применим эти тождества к вашему выражению:

\[ \sin^2(d) - \sin^2(d) \times \cos^2(d) \]

Заменим \(\sin^2(d)\) с использованием первого тождества:

\[ \frac{1 - \cos(2d)}{2} - \frac{1 - \cos(2d)}{2} \times \frac{1 - \sin^2(d)}{2} \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ \frac{1 - \cos(2d)}{2} - \frac{1 - \cos(2d) - \sin^2(d) + \cos(2d)\sin^2(d)}{4} \]

Объединим общие члены:

\[ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{\sin^2(d)}{4} \]

Упростим дроби:

\[ \frac{1}{4} + \frac{\sin^2(d)}{4} \]

Теперь объединим их:

\[ \frac{1 + \sin^2(d)}{4} \]

Таким образом, \(\sin^2(d) - \sin^2(d) \times \cos^2(d) = \frac{1 + \sin^2(d)}{4}\).