Question

Составить каноническое ур-е эллипса если: E= 0,6, а расстояние между фокусами равно 8

Answer 1

Я попробую ответить на ваш вопрос о каноническом уравнении эллипса.

Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$

где $a$ и $b$ - это полуоси эллипса, а $e$ - это его эксцентриситет.

Если известны $e$ и расстояние между фокусами $2c$, то можно найти $a$ и $b$ по следующим формулам:

$$c = ae$$ $$b^2 = a^2(1 - e^2)$$

В вашем случае $e = 0.6$ и $2c = 8$, поэтому:

$$c = 0.6a$$ $$8 = 1.2a$$ $$a = \frac{8}{1.2} = \frac{20}{3}$$ $$b^2 = \frac{400}{9}(1 - 0.6^2) = \frac{400}{9}(0.64) = \frac{256}{9}$$ $$b = \frac{16}{3}$$

Тогда каноническое уравнение эллипса будет:

$$\frac{9x^2}{400} + \frac{9y^2}{256} = 1$$

Я надеюсь, что это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.