Question

Решить неравенство: (x-8)^2 < √3(x-8)

Answer 1

Для решения данного неравенства, начнем с преобразования выражения. Заметим, что в неравенстве есть квадратный корень. Чтобы избавиться от корня, возведем оба выражения в квадрат. Тогда неравенство примет следующий вид:

(x-8)^2 < (√3(x-8))^2

Раскроем скобки:

x^2 - 16x + 64 < 3(x^2 - 16x + 64)

Теперь упростим выражение:

x^2 - 16x + 64 < 3x^2 - 48x + 192

Перенесем все члены в одну сторону:

0 < 2x^2 - 32x + 128

Разделим неравенство на 2:

0 < x^2 - 16x + 64

Теперь приведем выражение в квадратном трехчлене к каноническому виду:

0 < (x - 8)^2

Так как у нас есть строгое неравенство, то квадратный трехчлен должен быть положительным. Поэтому, чтобы неравенство выполнялось, требуется, чтобы (x - 8)^2 было положительным. Это верно для всех значений x, кроме x = 8.

Ответ: Решением данного неравенства является любое число x, кроме x = 8.