Question

Решите через ПУСТЬ и ЗНАЯ ЧТО. Квадрат суммы двух послед. натур. чисел большн суммы их квадратов на 112. найдите эти числа

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть два последовательных натуральных числа будут x и x + 1. Зная, что квадрат суммы этих чисел больше суммы их квадратов на 112, мы можем составить следующее уравнение:

$$(x + x + 1)^2 = x^2 + (x + 1)^2 + 112$$

Раскрывая скобки и перенеся все члены в левую часть, получаем:

$$x^2 - 2x - 111 = 0$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $a = 1$, $b = -2$, $c = -111$. Подставляя эти значения, получаем:

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 444}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{448}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm 4\sqrt{28}}{2}$$

$$x = 1 \pm 2\sqrt{28}$$

Так как $x$ должно быть натуральным числом, то мы отбрасываем отрицательный корень и оставляем только положительный:

$$x = 1 + 2\sqrt{28} \approx 10.6$$

Тогда следующее число будет:

$$x + 1 = 1 + 2\sqrt{28} + 1 \approx 11.6$$

Округляя до ближайших целых чисел, получаем ответ:

Два последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи, это 11 и 12.