Question

Помогите,пожалуйста,решить тригонометрическое уравнение,даю 27 баллов! Только с решением 38/sin²31°+cos²571°.синус и косинус-в знаменателе,38-в числителе

Answer 1

Конечно, давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

\[ \frac{38}{\sin^2(31^\circ) \cos^2(57^\circ)} \]

Для удобства решения, введем обозначение:

\( \sin^2(31^\circ) = x \) и \( \cos^2(57^\circ) = y \).

Теперь уравнение можно переписать в виде:

\[ \frac{38}{x \cdot y} \]

Используем тригонометрические тождества:

\[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]

Отсюда выразим \(y\):

\[ y = 1 - \sin^2(57^\circ) \]

Аналогично, выразим \(x\):

\[ x = \sin^2(31^\circ) \]

Теперь подставим значения в наше уравнение:

\[ \frac{38}{x \cdot y} = \frac{38}{\sin^2(31^\circ) \cdot (1 - \sin^2(57^\circ))} \]

Мы знаем, что \(\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)\), следовательно, \(\sin^2(57^\circ) = 1 - \cos^2(57^\circ)\).

Подставим это в уравнение:

\[ \frac{38}{\sin^2(31^\circ) \cdot (1 - (1 - \cos^2(57^\circ)))} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{38}{\sin^2(31^\circ) \cdot \cos^2(57^\circ)} \]

Теперь подставим исходные значения:

\[ \frac{38}{\sin^2(31^\circ) \cdot \cos^2(57^\circ)} = \frac{38}{\sin^2(31^\circ) \cdot \cos^2(57^\circ)} \]

Таким образом, данное тригонометрическое уравнение равно исходному выражению:

\[ \frac{38}{\sin^2(31^\circ) \cdot \cos^2(57^\circ)} \]

Если у вас есть конкретные числовые значения для синуса и косинуса данных углов, вы можете подставить их и получить численный ответ.