Question

Решите уравнение: (Х-7)(Х+3)+(Х-1)(Х+5)=102

Answer 1

Давайте раскроем скобки в левой части уравнения и упростим его:

\((X-7)(X+3) + (X-1)(X+5) = 102\)

Раскрываем скобки:

\(X^2 + 3X - 7X - 21 + X^2 + 5X - X - 5 = 102\)

Теперь соберем подобные члены:

\(X^2 + X^2 + 3X - 7X + 5X - X - 21 - 5 = 102\)

Комбинируем:

\(2X^2 - X - 26 = 102\)

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, приравняв его к нулю:

\(2X^2 - X - 26 - 102 = 0\)

\(2X^2 - X - 128 = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) соответственно равны 2, -1, и -128.

\[X = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-128)}}{2(2)}\]

\[X = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 1024}}{4}\]

\[X = \frac{1 \pm \sqrt{1025}}{4}\]

\[X = \frac{1 \pm \sqrt{5 \cdot 205}}{4}\]

\[X = \frac{1 \pm \sqrt{5} \cdot \sqrt{205}}{4}\]

\[X = \frac{1 \pm \sqrt{5 \cdot 41}}{4}\]

Таким образом, корни уравнения будут:

\[X = \frac{1 + \sqrt{205}}{4}\]

и

\[X = \frac{1 - \sqrt{205}}{4}\]