Question

Пожалуйста срочно помогите!!!!! методом интервалов решите неравенство (x^2-2x-15)(x+5)<0

Answer 1

Чтобы решить неравенство методом интервалов, мы должны проанализировать знаки выражения на каждом интервале числовой оси. Для этого нам нужно найти корни уравнения, определить знак между ними и на крайних интервалах. Давайте решим это неравенство поэтапно.

Шаг 1: Найдем корни уравнения (x^2-2x-15)(x+5) = 0.

(x^2-2x-15)(x+5) = 0 Сначала решим квадратное уравнение x^2-2x-15 = 0.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти корни этого уравнения: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 x = (-b ± √D) / (2a)

x = (2 ± √64) / 2 x = (2 ± 8) / 2 x1 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 5 и x2 = -3.

Шаг 2: Анализ знаков между корнями и на крайних интервалах. Разделим числовую ось на три интервала: 1) x < -3 2) -3 < x < 5 3) x > 5

Выберем точку внутри каждого интервала и определим знак выражения (x^2-2x-15)(x+5).

Для интервала 1) x < -3: Выберем x = -4: (-4^2 - 2(-4) - 15)(-4 + 5) = (16 + 8 - 15)(1) = 9 > 0

Для интервала 2) -3 < x < 5: Выберем x = 0: (0^2 - 2(0) - 15)(0 + 5) = (-15)(5) = -75 < 0

Для интервала 3) x > 5: Выберем x = 6: (6^2 - 2(6) - 15)(6 + 5) = (36 - 12 - 15)(11) = 9 > 0

Шаг 3: Составим таблицу знаков: ``` x | x^2-2x-15 | x+5 | (x^2-2x-15)(x+5) ---------------------------------------------------------- x < -3 | + | - | + -3 < x < 5| - | + | - x > 5 | + | + | + ```

Шаг 4: Ответ. Исходя из таблицы знаков, мы видим, что выражение (x^2-2x-15)(x+5) < 0 при -3 < x < 5.

Таким образом, решением неравенства (x^2-2x-15)(x+5) < 0 является интервал -3 < x < 5.

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.