Question

Упростите, m^2-mn/n^2*mn/m^2-n^2

Answer 1

Конечно, давай разберем это выражение по шагам.

У нас есть выражение:

\[\frac{m^2 - mn}{n^2 \cdot mn} \div \frac{m^2 - n^2}{m^2 \cdot n^2}\]

1. Начнем с упрощения числителя первой дроби: \(m^2 - mn\). Мы можем выделить общий множитель \(m\):

\[m(m - n)\]

2. Теперь у нас в числителе первой дроби есть \(m(m - n)\), а в знаменателе \(n^2 \cdot mn\).

3. Преобразуем знаменатель первой дроби, умножив \(n^2 \cdot mn\):

\[m(m - n) \div (n^2 \cdot mn) \rightarrow \frac{m(m - n)}{n^3 \cdot m}\]

4. Перейдем ко второй дроби. Заметим, что в числителе у нас есть разность квадратов \(m^2 - n^2\), которую можно факторизовать как \((m - n)(m + n)\).

5. Теперь вторая дробь имеет вид:

\[\frac{m^2 - n^2}{m^2 \cdot n^2} = \frac{(m - n)(m + n)}{m^2 \cdot n^2}\]

6. Теперь мы можем разделить первую дробь на вторую, умножив первую на обратное значение второй:

\[\frac{m(m - n)}{n^3 \cdot m} \cdot \frac{m^2 \cdot n^2}{(m - n)(m + n)}\]

7. Сокращаем общие множители:

\[\frac{m \cancel{(m - n)}}{n^3 \cdot \cancel{m}} \cdot \frac{\cancel{m} \cdot n^2}{\cancel{(m - n)}(m + n)}\]

8. Получаем окончательный результат:

\[\frac{m}{n^2 \cdot (m + n)}\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{m}{n^2 \cdot (m + n)}\).