Question

Sin (пи/10)*sin(3пи/10)

Answer 1

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, я воспользуюсь формулой произведения синусов:

$$\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2} (\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta))$$

Подставляя в эту формулу $\alpha = \pi/10$ и $\beta = 3\pi/10$, получим:

$$\sin (\pi/10) \sin (3\pi/10) = \frac{1}{2} (\cos(2\pi/10) - \cos(4\pi/10))$$

Заметим, что $\cos(2\pi/10) = \cos(\pi/5)$ и $\cos(4\pi/10) = \cos(2\pi/5)$. Используя формулы приведения, можно выразить эти косинусы через косинусы углов, кратных $\pi/3$:

$$\cos(\pi/5) = \frac{\cos(\pi/3) + \cos(\pi/3)}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}$$

$$\cos(2\pi/5) = \frac{\cos(2\pi/3) + \cos(\pi/3)}{2} = \frac{-\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}$$

Подставляя эти значения в исходное выражение, получим:

$$\sin (\pi/10) \sin (3\pi/10) = \frac{1}{2} \left(\frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}} - \frac{-\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}\right)$$

Упрощая, получим окончательный ответ:

$$\sin (\pi/10) \sin (3\pi/10) = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, он вам понятен и полезен.

Если вы хотите узнать больше о формулах приведения и произведения синусов, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Упр.714 ГДЗ Алимов 10-11 класс по алгебре](https://reshak.ru/otvet/otvet15.php?otvet1=714) - [Ответы: Sin (пи/10)*sin(3пи/10)...](https://online-otvet.ru/algebra/5cea8eba96f4e19a293317b5) - [Упр.452 ГДЗ Алимов 10-11 класс по алгебре](https://reshak.ru/otvet/otvet15.php?otvet1=452)