Question

Даны точки М(3;-2;1) и N(5;2;-3). Найдите координаты середина отрезка МN и его длину.

Answer 1

Координаты середины отрезка можно найти, используя формулу для нахождения средней точки между двумя точками в трехмерном пространстве. Для этого сложим соответствующие координаты точек и разделим их на два:

Координаты середины отрезка MN:

\(\frac{{x_M + x_N}}{2}, \frac{{y_M + y_N}}{2}, \frac{{z_M + z_N}}{2}\)

где \(x_M, y_M, z_M\) - координаты точки M, а \(x_N, y_N, z_N\) - координаты точки N.

Исходные координаты точек: M(3, -2, 1) и N(5, 2, -3)

Сначала найдем координаты середины отрезка:

\(x_{\text{середины}} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\) \(y_{\text{середины}} = \frac{-2 + 2}{2} = \frac{0}{2} = 0\) \(z_{\text{середины}} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)

Координаты середины отрезка MN: (4, 0, -1)

Теперь, чтобы найти длину отрезка MN, воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве (формула длины вектора):

Длина отрезка MN:

\(\sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2 + (z_N - z_M)^2}\)

Исходные координаты точек: M(3, -2, 1) и N(5, 2, -3)

Расстояние \(MN\):

\(\sqrt{(5 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2}\) \(\sqrt{2^2 + 4^2 + (-4)^2}\) \(\sqrt{4 + 16 + 16}\) \(\sqrt{36}\) \(6\)

Таким образом, длина отрезка MN равна 6.