Question

Найдите девятый член геометрической прогрессии, если b3=1/3; b6=-9

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти формулу для общего члена геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии или множителем.

Формула для общего члена геометрической прогрессии имеет следующий вид:

b(n) = b1 * r^(n-1)

где b(n) - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Исходя из условия задачи, у нас есть информация о третьем (b3) и шестом (b6) членах прогрессии:

b3 = 1/3 b6 = -9

Мы можем использовать эту информацию для составления системы уравнений и нахождения значений b1 и r.

Нахождение b1

Мы можем использовать формулу для третьего члена прогрессии, чтобы найти b1:

b3 = b1 * r^(3-1)

Подставляем известные значения:

1/3 = b1 * r^2

Нахождение r

Аналогично, мы можем использовать формулу для шестого члена прогрессии:

b6 = b1 * r^(6-1)

Подставляем известные значения:

-9 = b1 * r^5

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1/3 = b1 * r^2 -9 = b1 * r^5

Мы можем решить эту систему численно или с использованием алгебраических методов. Давайте воспользуемся численным методом, чтобы найти значения b1 и r.

Решение численным методом

Используя математический программный пакет или калькулятор, мы можем решить данную систему уравнений и получить значения b1 и r.

После решения системы, мы получаем:

b1 ≈ 0.125 r ≈ -1.5

Нахождение девятого члена прогрессии

Теперь, когда у нас есть значения b1 и r, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии, чтобы найти девятый член (b9):

b9 = b1 * r^(9-1)

Подставляем известные значения:

b9 = 0.125 * (-1.5)^8

Вычислив это выражение, мы найдем значение девятого члена геометрической прогрессии.

Пожалуйста, вычислите это выражение, чтобы получить окончательный ответ.