Question

Развяжите уравнение: lg(x+9)+lg(2x+8)=2

Answer 1

Для развязывания уравнения, содержащего логарифмы, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

Начнем с уравнения: lg(x+9) + lg(2x+8) = 2

С помощью свойства логарифма, которое гласит, что логарифм суммы равен сумме логарифмов, мы можем переписать уравнение следующим образом:

lg((x+9)(2x+8)) = 2

Затем мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется экспонента, к обеим сторонам уравнения:

(x+9)(2x+8) = 10^2

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

2x^2 + 8x + 18x + 72 = 100

2x^2 + 26x + 72 - 100 = 0

2x^2 + 26x - 28 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. В этом случае наиболее эффективным методом будет факторизация.

Разложим уравнение на множители:

2(x^2 + 13x - 14) = 0

(x^2 + 13x - 14) = 0

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

(x + 14)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

x + 14 = 0 или x - 1 = 0

x = -14 или x = 1

Таким образом, уравнение развязано и имеет два решения: x = -14 и x = 1.