Question

Cos x = 5/13 и x пренадлежит(3п/2;2п) найдите тангенс икс

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). У нас уже есть значение \(\cos(x) = \frac{5}{13}\). Давайте найдем \(\sin(x)\) с помощью тригонометрического тождества \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \).

\[ \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \] \[ \sin^2(x) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 \] \[ \sin^2(x) = 1 - \frac{25}{169} \] \[ \sin^2(x) = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} \] \[ \sin^2(x) = \frac{144}{169} \] \[ \sin(x) = \pm \frac{12}{13} \]

Теперь, учитывая, что \( x \) находится в интервале \( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) \), где косинус отрицателен, а синус отрицателен, мы выбираем соответствующие знаки для синуса и косинуса.

Так как \( \cos(x) = \frac{5}{13} \) (положительное число), а \( \sin(x) \) отрицательное (\( -\frac{12}{13} \)), то мы выбираем участок координатной плоскости, где \( \sin(x) = -\frac{12}{13} \).

Теперь мы можем вычислить тангенс угла \( x \):

\[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{-\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} \]

Итак, тангенс угла \( x \) равен \( -\frac{12}{5} \).