Question

Разложить на множители многочлен . x3y2 + y3z2 + z3x2 – x2y3 – y2z3 – z2x3

Answer 1

Для разложения на множители данного многочлена: x^3y^2 + y^3z^2 + z^3x^2 – x^2y^3 – y^2z^3 – z^2x^3, мы можем использовать факторизацию по группировке.

Мы можем сгруппировать слагаемые следующим образом: (x^3y^2 – x^2y^3) + (y^3z^2 – y^2z^3) + (z^3x^2 – z^2x^3)

Заметим, что каждая пара скобок содержит два слагаемых, в которых одинаковые переменные возведены в разные степени. Мы можем вынести общий множитель из каждой пары скобок.

(x^3y^2 – x^2y^3) = x^2y^2(x – y) (y^3z^2 – y^2z^3) = y^2z^2(y – z) (z^3x^2 – z^2x^3) = z^2x^2(z – x)

Теперь мы можем записать наш исходный многочлен в виде произведения: (x^2y^2(x – y)) + (y^2z^2(y – z)) + (z^2x^2(z – x))

Таким образом, разложение данного многочлена на множители будет выглядеть следующим образом: (x – y)(y – z)(z – x)(x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2)

Пожалуйста, обратите внимание, что порядок множителей может быть изменен, так как перемножение коммутативно (то есть, изменение порядка множителей не изменяет результат).