Question

Как решить?помогите пожалуйста) 2tg²x+3tgx=0

Answer 1

Давайте решим уравнение \(2\tan^2x + 3\tan x = 0\).

1. Сначала вынесем общий множитель \(\tan x\): \[ \tan x(2\tan x + 3) = 0 \]

2. Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:

\[ \tan x = 0 \] или \[ 2\tan x + 3 = 0 \]

3. Решим каждое уравнение отдельно:

a. \(\tan x = 0\): Тангенс угла равен нулю в точке, где сам угол равен нулю. Такие точки находятся вида \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число. Таким образом, одно из решений: \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.

b. \(2\tan x + 3 = 0\): Выразим \(\tan x\): \[ 2\tan x = -3 \] \[ \tan x = -\frac{3}{2} \]

Тангенс угла равен \(-\frac{3}{2}\) в определенных точках. Такие точки можно найти, используя арктангенс: \(x = \arctan\left(-\frac{3}{2}\right)\). Однако, стоит отметить, что \(\tan x\) имеет периодические свойства, поэтому все решения можно выразить в виде \(x = \arctan\left(-\frac{3}{2}\right) + n\pi\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \(2\tan^2x + 3\tan x = 0\) выражается как \(x = n\pi\) или \(x = \arctan\left(-\frac{3}{2}\right) + n\pi\), где \(n\) - целое число.