Question

Найдите значение выражения: 1)√3ctg30°-tg45° 2)√2cos п/4+√3tg п/6 3)sin п/6-2√2 cos п/4 Спасибо))

Answer 1

Давайте по очереди рассмотрим каждое выражение и найдем их значения.

1) √3ctg30° - tg45°

Для начала давайте найдем значения функций тангенса и котангенса для данных углов:

tg30° = √3/3 tg45° = 1

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать выражение:

√3ctg30° - tg45° = √3 * (√3/3) - 1 = 3/3 - 1 = 2/3

Таким образом, значение выражения √3ctg30° - tg45° равно 2/3.

2) √2cos(п/4) + √3tg(п/6)

Давайте найдем значения функций косинуса и тангенса для данных углов:

cos(п/4) = √2/2 tg(п/6) = 1/√3

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать выражение:

√2cos(п/4) + √3tg(п/6) = √2 * (√2/2) + √3 * (1/√3) = 2/2 + 1/√3 = 1 + 1/√3

Здесь необходимо упростить выражение. Умножим и разделим числитель и знаменатель на √3:

1 + 1/√3 = (√3/√3) + (√3/√3√3) = (√3 + √3/√3√3) = 2√3/√3√3 = 2√3/3

Таким образом, значение выражения √2cos(п/4) + √3tg(п/6) равно 2√3/3.

3) sin(п/6) - 2√2 + cos(п/4)

Давайте найдем значения функций синуса и косинуса для данных углов:

sin(п/6) = 1/2 cos(п/4) = √2/2

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать выражение:

sin(п/6) - 2√2 + cos(п/4) = 1/2 - 2√2 + √2/2

Здесь необходимо упростить выражение. Умножим и разделим числитель и знаменатель на 2:

1/2 - 2√2 + √2/2 = (1/2 - 2√2 + √2/2) * 2/2 = (2/4 - 4√2/4 + √2/4) * 2/2

Теперь объединим числители:

(2 - 4√2 + √2)/4 * 2/2 = (2 - 3√2)/2

Таким образом, значение выражения sin(п/6) - 2√2 + cos(п/4) равно (2 - 3√2)/2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!