Question

Если векторы a=(m,2,-3) и b=(m,1,m) перпендикулярны, то 1)m=2 m=1 2)m=-2 m=-1 3)m=0 4)m=2 m=-3

Answer 1

Когда векторы a и b перпендикулярны, это означает, что их скалярное произведение равно нулю. Давайте рассмотрим векторы a=(m,2,-3) и b=(m,1,m) и найдем их скалярное произведение.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = (m * m) + (2 * 1) + (-3 * m)

Раскроем скобки:

a · b = m^2 + 2 - 3m

Так как a и b перпендикулярны, скалярное произведение a · b должно быть равно нулю:

m^2 + 2 - 3m = 0

Теперь решим это уравнение:

m^2 - 3m + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация:

(m - 1)(m - 2) = 0

Из этого следует, что m - 1 = 0 или m - 2 = 0. Решая оба уравнения, мы получаем два возможных значения для m: m = 1 и m = 2.

Квадратное уравнение:

Мы также можем решить уравнение, используя квадратное уравнение:

m = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1)

Выполняя вычисления, получаем:

m = (3 ± √(9 - 8)) / 2 m = (3 ± √1) / 2 m = (3 ± 1) / 2

Из этого следует, что m может быть равно 2 или 1.

Таким образом, возможные значения m, при которых векторы a=(m,2,-3) и b=(m,1,m) перпендикулярны, это m = 2 и m = 1.