Question

Решите уравнение . 2x^4-52x^2+50=0

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

2u^2 - 52u + 50 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение при помощи формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-52)^2 - 4 * 2 * 50 = 2704 - 400 = 2304.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

u1 = (-b + √D) / (2a) = (52 + √2304) / 4 = (52 + 48) / 4 = 100 / 4 = 25.

u2 = (-b - √D) / (2a) = (52 - √2304) / 4 = (52 - 48) / 4 = 4 / 4 = 1.

Теперь мы можем найти значения x, используя уравнение u = x^2:

u1 = x^2 => 25 = x^2 => x1 = √25 = 5.

u2 = x^2 => 1 = x^2 => x2 = √1 = 1.

Итак, уравнение 2x^4 - 52x^2 + 50 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 5 и x2 = 1.