Question

Определите, является ли геометрической прогрессией последовательность : а)0,5;5;50;500; б)5;5,5;5,55;5,555; в) 4;04;0,04;0,004; г) -1/8;1/4;-1/2;1;-2;с решением ❤️​

Answer 1

Я рад помочь вам с вашим вопросом о геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего, умножая его на постоянный множитель, называемый знаменателем прогрессии. Например, последовательность 2, 4, 8, 16, ... является геометрической прогрессией с знаменателем 2.

Для того, чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли для нее следующее условие: a_n+1 / a_n = q, где a_n - n-ый член последовательности, a_n+1 - следующий за ним член, а q - знаменатель прогрессии.

Ответим подробно на каждый из пунктов:

а) 0,5; 5; 50; 500; ...

Эта последовательность является геометрической прогрессией, так как для нее выполняется условие: a_n+1 / a_n = 10. Знаменатель прогрессии равен 10.

б) 5; 5,5; 5,55; 5,555; ...

Эта последовательность не является геометрической прогрессией, так как для нее не выполняется условие: a_n+1 / a_n = q. Знаменатель прогрессии не является постоянным, а меняется от члена к члену. Например, 5,5 / 5 = 1,1, а 5,55 / 5,5 = 1,01.

в) 4; 0,4; 0,04; 0,004; ...

Эта последовательность является геометрической прогрессией, так как для нее выполняется условие: a_n+1 / a_n = 0,1. Знаменатель прогрессии равен 0,1.

г) -1/8; 1/4; -1/2; 1; -2; ...

Эта последовательность не является геометрической прогрессией, так как для нее не выполняется условие: a_n+1 / a_n = q. Знаменатель прогрессии не является постоянным, а меняется от члена к члену. Например, 1/4 / (-1/8) = -2, а -1/2 / (1/4) = -2.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.

: [Геометрическая прогрессия]