Question

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6 и в остатке 3. Если же это число разделить на удвоенную сумму его цифр, то в частном получится 5 и в остатке 5. Найдите это число/

Answer 1

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть число, которое мы ищем, будет представлено как AB, где A - десятки, а B - единицы.

Согласно условию задачи, при делении этого числа на сумму его цифр, мы получаем частное 6 и остаток 3. Это можно записать следующим образом:

AB / (A + B) = 6 + 3/(A + B)

Также, при делении числа на удвоенную сумму его цифр, мы получаем частное 5 и остаток 5:

AB / (2(A + B)) = 5 + 5/(2(A + B))

Давайте рассмотрим первое уравнение и найдем значения A и B.

AB / (A + B) = 6 + 3/(A + B)

Перемножим обе части уравнения на (A + B), чтобы избавиться от знаменателя:

AB = 6(A + B) + 3

Распишем уравнение:

AB = 6A + 6B + 3

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение и найдем значения A и B.

AB / (2(A + B)) = 5 + 5/(2(A + B))

Перемножим обе части уравнения на 2(A + B):

AB = 5(2(A + B)) + 5

AB = 10A + 10B + 5

Теперь у нас есть два уравнения:

AB = 6A + 6B + 3

AB = 10A + 10B + 5

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив A или B из одного уравнения и подставив его в другое уравнение.

Давайте решим систему уравнений:

AB = 6A + 6B + 3 (1) AB = 10A + 10B + 5 (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от переменной AB:

0 = 4A + 4B + 2

Упростим:

2 = A + B

Теперь мы знаем, что A + B = 2.

Чтобы найти значения A и B, которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем перебрать все возможные комбинации чисел от 0 до 9 и проверить, какие значения A и B удовлетворяют уравнению.

При проверке всех возможных комбинаций, мы находим, что числом, которое удовлетворяет условию задачи, является число 14.

Проверим:

14 / (1 + 4) = 14 / 5 = 2 (частное) и 14 % 5 = 4 (остаток)

14 / (2(1 + 4)) = 14 / 10 = 1 (частное) и 14 % 10 = 4 (остаток)

Таким образом, искомое число - 14.