Question

100 баллов. Решить систему:х^2+у^2=9у+3|х|=4

Answer 1

Кажется, в вашем вопросе есть некоторые ошибки в записи. Я предполагаю, что у вас есть система уравнений, и вы хотите решить её. Правильно ли я вас понимаю?

Если да, то давайте разберемся с вашим уравнением:

\[x^2 + y^2 = 9y + 3 \quad \text{и} \quad |x| = 4.\]

Начнем с уравнения \(|x| = 4\). Это уравнение означает, что \(x\) равно 4 или \(-4\), так как абсолютное значение от числа равно расстоянию этого числа до нуля на числовой оси.

Теперь подставим эти значения \(x\) в первое уравнение:

1. При \(x = 4\):

\[4^2 + y^2 = 9y + 3.\]

2. При \(x = -4\):

\[(-4)^2 + y^2 = 9y + 3.\]

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Для \(x = 4\):

\[16 + y^2 = 9y + 3.\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[y^2 - 9y + 13 = 0.\]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием дискриминанта:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 81 - 52 = 29.\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два действительных корня:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{29}}{2}.\]

2. Для \(x = -4\):

\[16 + y^2 = 9y + 3.\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[y^2 - 9y + 13 = 0.\]

Это уравнение такое же, как в предыдущем случае. Таким образом, у нас есть те же корни:

\[y_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{29}}{2}.\]

Итак, система имеет два решения для \(y\):

\[y_1 = \frac{9 + \sqrt{29}}{2}, \quad y_2 = \frac{9 - \sqrt{29}}{2}.\]

Теперь мы можем подставить эти значения \(y\) обратно в уравнение \(|x| = 4\), чтобы получить соответствующие значения \(x\).

1. Для \(y_1\):

\[|x| = 4 \implies x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4.\]

2. Для \(y_2\):

\[|x| = 4 \implies x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4.\]

Таким образом, система имеет два решения:

1. \((x, y) = (4, \frac{9 + \sqrt{29}}{2})\) 2. \((x, y) = (-4, \frac{9 - \sqrt{29}}{2})\)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.