Question

Решить уравнение 10⁶ˣ=1000

Answer 1

Для решения уравнения 10⁶ˣ = 1000, мы должны избавиться от экспоненты и найти значение переменной x.

Шаг 1: Представить числа в одинаковой форме

Нам нужно представить числа 10⁶ˣ и 1000 в одинаковой форме. Мы можем представить 1000 как 10³, так как 1000 = 10³.

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 10⁶ˣ = 10³.

Шаг 2: Применить свойство эквивалентности

Поскольку оба выражения имеют одну и ту же основу, мы можем применить свойство эквивалентности экспонент и приравнять показатели степени:

6ˣ = 3.

Шаг 3: Решить уравнение с показателем степени

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значение x, которое удовлетворяет условию 6ˣ = 3.

В данном случае, чтобы найти значение x, мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения. Логарифмирование будет с использованием основания, которое позволяет нам найти значение показателя степени.

Шаг 4: Применить логарифмы

Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения:

log₆(6ˣ) = log₆(3).

Шаг 5: Упростить логарифмы

Поскольку логарифмы с одинаковым основанием обратят экспоненты в исходные числа, мы можем упростить уравнение:

x = log₆(3).

Шаг 6: Вычислить значение x

Для вычисления значения x, мы должны вычислить логарифм с основанием 6 от числа 3. Это можно сделать с помощью калькулятора или программы для вычисления логарифмов.

Результатом будет значение x, которое удовлетворяет уравнению 10⁶ˣ = 1000.

Обратите внимание, что значение логарифма может быть десятичным числом или бесконечностью, в зависимости от выбранного основания.