Question

Уравнение касательной y=-1/X . Xо=-1

Answer 1

Для начала, давайте определим, что такое уравнение касательной. Уравнение касательной является уравнением прямой, которая касается заданной кривой в определенной точке и имеет ту же самую наклонную линию в этой точке.

Данное уравнение касательной дано в виде y = -1/X, а точка касания задана как Xо = -1. Для нахождения уравнения касательной в данной точке, мы можем использовать производную функции и заданную точку.

Нахождение производной:

Для начала, найдем производную функции y = -1/X. Для этого применим правило дифференцирования функции вида y = k/X, где k - это константа:

dy/dx = -k/X^2

В нашем случае, k = 1, поэтому:

dy/dx = -1/X^2

Нахождение значения производной в точке Xо:

Теперь, чтобы найти значение производной в точке Xо = -1, подставим Xо в выражение для производной:

dy/dx = -1/(-1)^2 = -1/1 = -1

Построение уравнения касательной:

Теперь, у нас есть значение наклона касательной, а также точка касания. Мы можем использовать точку-наклонный формат уравнения прямой для построения уравнения касательной.

Используем формулу:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты точки касания и m - наклон касательной.

Подставим значения:

y - y1 = m(x - x1) y - (-1/(-1)) = -1(x - (-1))

Упрощаем:

y + 1 = -1(x + 1)

И окончательно:

y = -x - 2

Таким образом, уравнение касательной для функции y = -1/X в точке Xо = -1 будет y = -x - 2.