Question

В арифметической прогрессии (an) а1=3, а сумма первых семи ее членов равна 0. Найдите разность арифметической прогресии

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Из условия задачи известно, что a1 = 3 и Sn = 0. Подставим эти значения в формулу:

0 = (7/2)(3 + an).

Упростим выражение:

0 = (21/2) + (7/2)an.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

(7/2)an = -(21/2).

Домножим обе части уравнения на 2/7:

an = -3.

Таким образом, последний член арифметической прогрессии равен -3.

Для нахождения разности арифметической прогрессии воспользуемся другой формулой:

d = (an - a1)/(n - 1),

где d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

d = (-3 - 3)/(7 - 1) = -6/6 = -1.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -1.