Question

Срочно! Вычислите: -2arccos(-1/2)+1/2arcsin(корень из 3 /2)

Answer 1

Давайте посчитаем выражение:

\[ -2 \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2} \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

1. \(-2 \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\): Начнем с \(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\). Это означает, что мы ищем угол \(\theta\) такой, что \(\cos(\theta) = -\frac{1}{2}\). Такой угол можно найти, зная, что для \( \theta = \frac{2\pi}{3} \), \(\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\). Таким образом, \[ \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3} \]

Теперь умножим это значение на -2:

\[ -2 \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = -2 \cdot \frac{2\pi}{3} = -\frac{4\pi}{3} \]

2. \(\frac{1}{2} \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\):

Аналогично, \(\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) ищет угол \(\phi\), такой что \(\sin(\phi) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Этот угол равен \(\frac{\pi}{3}\). Теперь умножим на \(\frac{1}{2}\):

\[ \frac{1}{2} \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} \]

Теперь сложим оба результата:

\[ -\frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{6} \]

Для сложения дробей, нужно привести их к общему знаменателю, который равен 6:

\[ -\frac{8\pi}{6} + \frac{\pi}{6} \]

Теперь вычитаем числители:

\[ -\frac{8\pi + \pi}{6} = -\frac{9\pi}{6} \]

Теперь упростим дробь:

\[ -\frac{3\pi}{2} \]

Итак, выражение \(-2 \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2} \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) равно \(-\frac{3\pi}{2}\).