Question

Решите, пожалуйста: |sinx|=3sinx-2cosx

Answer 1

Давайте разберемся с уравнением |sinx| = 3sinx - 2cosx.

Для начала, заметим, что |sinx| не может быть отрицательным, поскольку модуль всегда дает неотрицательное значение. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: sinx > 0

В этом случае, уравнение можно записать как sinx = 3sinx - 2cosx.

Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, чтобы избавиться от косинуса:

sinx = 3sinx - 2√(1 - sin^2x).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

sin^2x = (3sinx - 2√(1 - sin^2x))^2.

Раскроем скобки:

sin^2x = 9sin^2x - 12sinx√(1 - sin^2x) + 4(1 - sin^2x).

Упростим выражение:

0 = 8sin^2x - 12sinx√(1 - sin^2x) + 4.

Обозначим sinx = t. Тогда уравнение принимает вид:

0 = 8t^2 - 12t√(1 - t^2) + 4.

Случай 2: sinx < 0

В этом случае, уравнение можно записать как -sinx = 3sinx - 2cosx.

Аналогично предыдущему случаю, используем тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1:

-sinx = 3sinx - 2√(1 - sin^2x).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

sin^2x = (3sinx - 2√(1 - sin^2x))^2.

Раскроем скобки:

sin^2x = 9sin^2x - 12sinx√(1 - sin^2x) + 4(1 - sin^2x).

Упростим выражение:

0 = 8sin^2x - 12sinx√(1 - sin^2x) + 4.

Обозначим sinx = t. Тогда уравнение принимает вид:

0 = 8t^2 - 12t√(1 - t^2) + 4.

Таким образом, мы получили два уравнения:

0 = 8t^2 - 12t√(1 - t^2) + 4.

Решение этих уравнений может быть достаточно сложным и требует применения численных методов или аппроксимаций. Если вам нужно найти численное решение, вы можете воспользоваться математическим программным обеспечением или онлайн-калькулятором.