Question

Помогите пожалуйста решить уравнение. log5 (2x+3)=log5 (x+1)

Answer 1

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов. Ваше уравнение выглядит так:

\[ \log_5 (2x + 3) = \log_5 (x + 1) \]

Сначала применим свойство логарифмов, согласно которому, если \(\log_a b = \log_a c\), то \(b = c\). Применяя это свойство, мы получаем:

\[ 2x + 3 = x + 1 \]

Теперь давайте решим это уравнение для \(x\):

\[ 2x + 3 - x - 1 = 0 \]

Упростим выражение:

\[ x + 2 = 0 \]

Теперь выразим \(x\):

\[ x = -2 \]

Таким образом, уравнение \(\log_5 (2x + 3) = \log_5 (x + 1)\) имеет решение \(x = -2\). Однако, при подстановке этого значения в исходное уравнение, необходимо убедиться, что оно не приводит к логарифму с отрицательным аргументом. Если бы это произошло, решение \(x = -2\) было бы недопустимым.

Проверим:

\[ \log_5 (2(-2) + 3) = \log_5 (-1) \]

Заметим, что логарифм от отрицательного числа не определен в обычных вещественных числах. Поэтому уравнение не имеет решений в действительных числах.