Question

Выполните умножение многочленов : (m-n+1)(m+n+1)

Answer 1

Для выполнения умножения многочленов (m - n + 1)(m + n + 1) мы используем метод распределения, который подразумевает умножение каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена, а затем суммирование полученных произведений. Давайте разберемся.

Первый многочлен: (m - n + 1) Второй многочлен: (m + n + 1)

Мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

(m * m) + (m * n) + (m * 1) + (-n * m) + (-n * n) + (-n * 1) + (1 * m) + (1 * n) + (1 * 1)

Теперь мы можем упростить это выражение:

m^2 + mn + m - nm - n^2 - n + m + n + 1

Обратите внимание, что мы объединили похожие члены: mn и -nm, m и m, n и n.

Теперь давайте приведем подобные члены:

m^2 - nm + mn + m + m - n^2 + n + n + 1

Мы можем упростить это еще больше:

m^2 + 2m + 1 - n^2

Таким образом, результат умножения многочленов (m - n + 1)(m + n + 1) равен m^2 + 2m + 1 - n^2.

Answer 2

Я могу помочь вам с выполнением умножения многочленов. Для этого я использую правило раскрытия скобок, которое гласит, что произведение двух сумм равно сумме произведений каждого слагаемого первой суммы на каждое слагаемое второй суммы. То есть, если у нас есть два многочлена A = a + b и B = c + d, то их произведение равно A * B = (a + b) * (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * d.

Применив это правило к вашему примеру, мы получим:

(m - n + 1) * (m + n + 1) = m * m + m * n + m - m * n - n * n - n + m + n + 1 = m^2 + 2m - n^2 + 1

Это окончательный ответ. Вы можете проверить его, подставив разные значения за m и n и сравнивая результаты. Например, если m = 2 и n = 3, то:

(2 - 3 + 1) * (2 + 3 + 1) = 0 * 6 = 0 2^2 + 2 * 2 - 3^2 + 1 = 4 + 4 - 9 + 1 = 0

Как видите, ответы совпадают. Надеюсь, это было полезно для вас.

: [Правило раскрытия скобок]