Question

Найти площадь треугольника ABC, если A(-2;0;1) B(5;2;3) C(-3;-3-1) Завтра у меня зачёт. Пожалуйста помогите!

Answer 1

Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой Герона. Однако для этого нужно знать длины всех трех сторон треугольника. В данном случае координаты вершин A, B и C даны, и мы можем использовать их для вычисления длин сторон.

Длины сторон вычисляются по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Для стороны AB: \[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\]

Аналогично вычисляем длины сторон BC и CA. После того как у нас есть длины всех трех сторон, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый как \(p = \frac{AB + BC + CA}{2}\).

Теперь, давайте вычислим значения:

Длины сторон: \[AB = \sqrt{(5 - (-2))^2 + (2 - 0)^2 + (3 - 1)^2}\] \[BC = \sqrt{((-3) - 5)^2 + ((-3) - 2)^2 + ((-1) - 3)^2}\] \[CA = \sqrt{((-3) - (-2))^2 + ((-3) - 0)^2 + ((-1) - 1)^2}\]

После вычисления длин сторон подставим их в формулу Герона для нахождения площади треугольника. Удачи на зачёте!