Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!Если вы знаете как решать это, то решите плес. №1. Не выполняя построения, определите, принадлежит ли графику функции y=√x точка: а) A (2; √2); б) B (1; 0); в) С (6,25; 2,5); г) D (-9; 3). √- это корень. №2.Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=√x: а) на отрезке [0; 1]; в) на отрезке [1; 4];

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача №1: Принадлежность точек графику функции

Уравнение функции: \(y = \sqrt{x}\)

а) \(A(2, \sqrt{2})\)

Подставим значения x и y в уравнение:

\[ \sqrt{2} = \sqrt{2} \]

Уравнение верно, следовательно, точка A принадлежит графику.

б) \(B(1, 0)\)

\[ 0 = \sqrt{1} \]

Также верно, точка B принадлежит графику.

в) \(C(6.25, 2.5)\)

\[ 2.5 \neq \sqrt{6.25} \]

Так как уравнение не выполняется, точка C не принадлежит графику.

г) \(D(-9, 3)\)

Так как x не может быть отрицательным в данной функции, точка D не принадлежит графику.

Задача №2: Наименьшее и наибольшее значения функции

Уравнение функции: \(y = \sqrt{x}\)

а) На отрезке \([0, 1]\)

Наименьшее значение \(y\) будет при \(x = 0\): \(y = \sqrt{0} = 0\)

Наибольшее значение \(y\) будет при \(x = 1\): \(y = \sqrt{1} = 1\)

в) На отрезке \([1, 4]\)

Наименьшее значение \(y\) будет при \(x = 1\): \(y = \sqrt{1} = 1\)

Наибольшее значение \(y\) будет при \(x = 4\): \(y = \sqrt{4} = 2\)

Таким образом, наименьшее и наибольшее значения функции \(y = \sqrt{x}\) на указанных отрезках:

а) \([0, 1]\): Минимум: 0, Максимум: 1

в) \([1, 4]\): Минимум: 1, Максимум: 2