Question

Периметр прямокутника дорівнює 28см, а його площа 40см2. Знайти сторони прямокутника.

Answer 1

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися формулами для обчислення периметра та площі прямокутника.

Знайдемо сторони прямокутника:

Нехай x - довжина прямокутника, а y - його ширина.

За умовою задачі, периметр прямокутника дорівнює 28 см. Знаючи, що периметр прямокутника обчислюється за формулою P = 2(x + y), ми можемо записати рівняння:

2(x + y) = 28

Також, за умовою задачі, площа прямокутника дорівнює 40 см². Площа прямокутника обчислюється за формулою S = x * y, тому ми можемо записати ще одне рівняння:

x * y = 40

Ми отримали систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значень x та y.

Розв'язання:

Запишемо систему рівнянь:

2(x + y) = 28 (1) x * y = 40 (2)

Розкриємо дужки в першому рівнянні:

2x + 2y = 28

Перепишемо систему рівнянь у вигляді:

2x + 2y = 28 (3) x * y = 40 (4)

Знайдемо значення однієї змінної відносно іншої. Наприклад, можемо виразити x відносно y з рівняння (4):

x = 40 / y

Підставимо це значення в рівняння (3):

2(40 / y) + 2y = 28

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

80 / y + 2y = 28

Переведемо рівняння до спільного знаменника:

80 + 2y² = 28y

Перенесемо все в одну сторону:

2y² - 28y + 80 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставимо відповідні значення:

a = 2, b = -28, c = 80

y = (-(-28) ± √((-28)² - 4 * 2 * 80)) / (2 * 2)

y = (28 ± √(784 - 640)) / 4

y = (28 ± √144) / 4

y = (28 ± 12) / 4

Отримали два значення для y:

y₁ = (28 + 12) / 4 = 40 / 4 = 10 y₂ = (28 - 12) / 4 = 16 / 4 = 4

Підставимо ці значення в рівняння (4), щоб знайти відповідні значення x:

x₁ = 40 / 10 = 4 x₂ = 40 / 4 = 10

Отже, ми отримали два набори значень для сторін прямокутника:

1) x = 4, y = 10 2) x = 10, y = 4

Таким чином, сторони прямокутника можуть бути 4 см та 10 см або 10 см та 4 см.