Question

Найти производную функции : 1) у=∛х+2х³ 2) у=(2х+3)³

Answer 1

Для нахождения производной функции, необходимо применить правила дифференцирования, которые включают в себя правила для различных видов функций и операций.

Производная функции у = ∛х + 2х³:

Для начала, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. Производная от ∛х: Для этого слагаемого используем правило дифференцирования для функции ∛(x), которое гласит, что производная этой функции равна производной основания, деленной на 3-ю степень основания. Таким образом, производная от ∛х будет равна (1/3) * х^(-2/3).

2. Производная от 2х³: Для этого слагаемого используем правило дифференцирования для функции x^n, где n - степень, которая гласит, что производная этой функции равна степени, умноженной на коэффициент перед ней. Таким образом, производная от 2х³ будет равна 6х².

Теперь, чтобы найти производную всей функции, просто сложим производные от каждого слагаемого:

у' = (1/3) * х^(-2/3) + 6х²

Производная функции у = (2х+3)³:

1. Производная от 2х+3: Для этого слагаемого используем правило дифференцирования для линейной функции ax+b, которое гласит, что производная этой функции равна коэффициенту перед х. Таким образом, производная от 2х+3 будет равна 2.

2. Производная от (2х+3)³: Для этого слагаемого используем правило дифференцирования для функции (f(x))^n, где f(x) - функция, а n - степень, которое гласит, что производная этой функции равна произведению степени и производной функции. Таким образом, производная от (2х+3)³ будет равна 3(2х+3)² * 2.

Теперь, чтобы найти производную всей функции, просто перемножим производные от каждого слагаемого:

у' = 3(2х+3)² * 2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.