Question

Даны вершины координат А( -1 ; 2; 3 ) В( 1; 1; 1 ) С ( 0; 0; 5 ) Доказать , что треугольник - прямоугольный

Answer 1

Для доказательства того, что треугольник является прямоугольным, нам необходимо проверить, являются ли его стороны перпендикулярными друг другу.

Для начала, найдем векторы, соответствующие сторонам треугольника:

Вектор AB = (1 - (-1), 1 - 2, 1 - 3) = (2, -1, -2) Вектор AC = (0 - (-1), 0 - 2, 5 - 3) = (1, -2, 2) Вектор BC = (0 - 1, 0 - 1, 5 - 1) = (-1, -1, 4)

Теперь, чтобы проверить, являются ли векторы AB и AC перпендикулярными, необходимо вычислить их скалярное произведение и проверить, равно ли оно нулю:

AB * AC = (2 * 1) + (-1 * -2) + (-2 * 2) = 2 + 2 - 4 = 0

Также, проверим скалярное произведение векторов AB и BC:

AB * BC = (2 * -1) + (-1 * -1) + (-2 * 4) = -2 + 1 - 8 = -9

И, наконец, проверим скалярное произведение векторов AC и BC:

AC * BC = (1 * -1) + (-2 * -1) + (2 * 4) = -1 + 2 + 8 = 9

Таким образом, скалярные произведения векторов AB * AC, AB * BC и AC * BC не равны нулю, следовательно, треугольник ABC не является прямоугольным.