Question

Решите уравнение 1)5х+2х²=02)-х-х²=03)-2х²-4х=04)х²+1=х+15)2y-y²=4y-5y² 6)z=7z²-6z

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \(5x + 2x^2 = 0\)

Уравнение имеет вид квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 5\), и \(c = 0\). Решим уравнение:

\[2x^2 + 5x = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[x(2x + 5) = 0\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(2x + 5 = 0\). Решим второе уравнение:

\[2x + 5 = 0\]

\[2x = -5\]

\[x = -\frac{5}{2}\]

Таким образом, у уравнения есть два решения: \(x = 0\) и \(x = -\frac{5}{2}\).

2) \(-x - x^2 = 0\)

Вынесем общий множитель:

\(-x(1 + x) = 0\)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(1 + x = 0\). Решим второе уравнение:

\[1 + x = 0\]

\[x = -1\]

Таким образом, у уравнения есть два решения: \(x = 0\) и \(x = -1\).

3) \(-2x^2 - 4x = 0\)

Вынесем общий множитель:

\(-2x(x + 2) = 0\)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x + 2 = 0\). Решим второе уравнение:

\[x + 2 = 0\]

\[x = -2\]

Таким образом, у уравнения есть два решения: \(x = 0\) и \(x = -2\).

4) \(x^2 + 1 = x + 1\)

Выразим уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

\[x^2 - x + 1 = 0\]

Уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (\(b^2 - 4ac\)) отрицательный (\((-1)^2 - 4(1)(1) = -3\)). Однако, можно найти комплексные корни, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае:

\[x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, у уравнения есть два комплексных корня.

5) \(2y - y^2 = 4y - 5y^2\)

Приведем все члены к одному порядку:

\[y^2 - 2y + 4 = 0\]

Это квадратное уравнение, и его дискриминант равен \(b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12\). Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня:

\[y = \frac{2 \pm i\sqrt{12}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}\]

Таким образом, у уравнения есть два комплексных корня.

6) \(z = 7z^2 - 6z\)

Приведем все члены к одному порядку:

\[7z^2 - 7z + 6z - z = 0\]

Упростим:

\[7z^2 - z = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[z(7z - 1) = 0\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(z = 0\) и \(7z - 1 = 0\). Решим второе уравнение:

\[7z - 1 = 0\]

\[7z = 1\]

\[z = \frac{1}{7}\]

Таким образом, у уравнения есть два решения: \(z = 0\) и \(z = \frac{1}{7}\).