Question

Упростите выражение (√х+1/√х-1 - √х-1/√х+1 +4 √х)* (√х-1/√x) заранее спасибо

Answer 1

Давайте по шагам упростим данное выражение:

Выражение: \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} + 4\sqrt{x}\right) \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Первым делом рассмотрим дроби в скобках: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Для удобства выполнения операций с дробями приведем их к общему знаменателю \((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)\): \(\frac{(\sqrt{x}+1)^2 - (\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

Раскроем скобки в числителе: \(\frac{x + 2\sqrt{x} + 1 - (x - 2\sqrt{x} + 1)}{x - 1}\)

Упростим числитель: \(\frac{x + 2\sqrt{x} + 1 - x + 2\sqrt{x} - 1}{x - 1}\) \(\frac{4\sqrt{x}}{x - 1}\)

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим упрощенное значение в скобках: \(\left(\frac{4\sqrt{x}}{x - 1} + 4\sqrt{x}\right) \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Раскроем скобки внутри больших скобок: \(\frac{4\sqrt{x}}{x - 1} \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}} + 4\sqrt{x} \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Упростим каждое слагаемое: \(\frac{4x - 4\sqrt{x}}{x - 1} + 4\sqrt{x} - 4\)

Теперь объединим дробные части: \(\frac{4x - 4\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 4(x - 1)}{x - 1}\) \(\frac{4x - 4\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 4}{x - 1}\) \(\frac{4x + 4}{x - 1}\) \(4 \cdot \frac{x + 1}{x - 1}\)

Таким образом, упрощенное значение данного выражения равно \(4 \cdot \frac{x + 1}{x - 1}\).