Question

Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1)x^2-11x+30 2) 5x^2-8x+3

Answer 1

Для разложения на множители квадратных трехчленов, мы должны найти два множителя, которые, когда умножаются вместе, дают нам исходный трехчлен. Давайте рассмотрим каждый трехчлен по отдельности:

1) x^2 - 11x + 30: Мы ищем два множителя, которые в произведении дают нам x^2, и два множителя, которые в произведении дают нам +30. При этом, слагаемые должны комбинироваться таким образом, чтобы в сумме давать -11x.

Проанализируем 30: 30 = 1 * 30 30 = 2 * 15 30 = 3 * 10 30 = 5 * 6

Когда мы рассматриваем слагаемые, которые комбинируются, чтобы дать -11x, мы видим, что -6 и -5 являются такими числами. Таким образом, мы можем записать исходный трехчлен в виде:

x^2 - 11x + 30 = (x - 6)(x - 5)

2) 5x^2 - 8x + 3: Мы снова ищем два множителя, которые в произведении дают нам 5x^2, и два множителя, которые в произведении дают нам +3. При этом, слагаемые должны комбинироваться таким образом, чтобы в сумме давать -8x.

Проанализируем 3: 3 = 1 * 3

Когда мы рассматриваем слагаемые, которые комбинируются, чтобы дать -8x, мы видим, что -3 и -1 являются такими числами. Таким образом, мы можем записать исходный трехчлен в виде:

5x^2 - 8x + 3 = (5x - 3)(x - 1)

Таким образом, разложение на множители для данных квадратных трехчленов будет:

1) x^2 - 11x + 30 = (x - 6)(x - 5) 2) 5x^2 - 8x + 3 = (5x - 3)(x - 1)

Обратите внимание: При разложении на множители квадратных трехчленов, всегда рекомендуется проверить правильность разложения, перемножив полученные множители и убедившись, что они дают исходный трехчлен.