Question

Объясните подробно как вынести общий множитель: -x^4+5x^3+4x^2-20x

Answer 1

Чтобы вынести общий множитель из выражения, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) всех членов этого выражения. В данном случае у нас есть выражение:

-x^4 + 5x^3 + 4x^2 - 20x

Первым шагом можно вынести общий множитель -x:

-x(x^3 - 5x^2 - 4x + 20)

Теперь нужно разложить в скобках полученное выражение. Для этого мы можем использовать различные методы, например, метод группировки или метод синтетического деления. Давайте воспользуемся методом группировки:

-x(x^3 - 5x^2 - 4x + 20)

Внутри скобок можно сгруппировать первые два члена и последние два члена:

-x^3 + 5x^2 - 4x + 20

Теперь давайте разложим это выражение на две части:

(-x^3 + 5x^2) + (-4x + 20)

Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

-x^2(x - 5) - 4(x - 5)

Обратите внимание, что у нас появился общий множитель (x - 5) для обоих групп. Теперь мы можем вынести этот общий множитель за скобки:

(x - 5)(-x^2 - 4)

Таким образом, исходное выражение -x^4 + 5x^3 + 4x^2 - 20x можно выразить в виде (-x)(x - 5)(x^2 + 4).

Ответ

Выносим общий множитель: -x(x - 5)(x^2 + 4)