Question

Решить неравенство: -2x^2-x+6>0

Answer 1

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте решим его подробно:

1. Сначала перепишем неравенство в стандартной форме, где все слагаемые собраны на одной стороне неравенства, а правая сторона равна нулю: -2x^2 - x + 6 > 0

2. Чтобы решить это квадратное неравенство, нам нужно найти значения x, для которых левая сторона неравенства положительна.

3. Начнем с решения соответствующего квадратного уравнения: -2x^2 - x + 6 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Если мы применим квадратное уравнение, получим: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * (-2) * 6)) / (2 * (-2)) x = (1 ± √(1 + 48)) / (-4) x = (1 ± √49) / (-4) x = (1 ± 7) / (-4)

Получаем два значения x: x1 = (1 + 7) / (-4) = 8 / (-4) = -2 x2 = (1 - 7) / (-4) = -6 / (-4) = 3/2 = 1.5

4. Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется.

Построим числовую ось и отметим точки -2 и 1.5 на ней: -2 1.5 |---|---|---|

Теперь возьмем тестовую точку в каждом из трех интервалов: -3: Подставим x = -3 в исходное неравенство: -2(-3)^2 - (-3) + 6 > 0 Получаем: -18 + 3 + 6 > 0 -9 > 0 Это неравенство не выполняется.

0: Подставим x = 0 в исходное неравенство: -2(0)^2 - (0) + 6 > 0 Получаем: 0 + 0 + 6 > 0 6 > 0 Это неравенство выполняется.

2: Подставим x = 2 в исходное неравенство: -2(2)^2 - (2) + 6 > 0 Получаем: -8 - 2 + 6 > 0 -4 > 0 Это неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство выполняется в интервале (0, 1.5).

Решение неравенства:

0 < x < 1.5