Question

Точка движется прямолинейно по закону х(t)=5t^3+3 найдите скорость движения при t=4

Answer 1

Для нахождения скорости движения точки, нужно взять производную функции положения по времени \( t \). Дано уравнение положения точки:

\[ x(t) = 5t^3 + 3 \]

Для нахождения скорости (\( v(t) \)), возьмем производную \( x(t) \) по \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(5t^3 + 3) \]

Вычислим производную:

\[ v(t) = 15t^2 \]

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени \( t = 4 \), подставим \( t = 4 \) в уравнение для скорости:

\[ v(4) = 15 \cdot 4^2 \]

\[ v(4) = 15 \cdot 16 \]

\[ v(4) = 240 \]

Таким образом, скорость движения точки при \( t = 4 \) равна 240.