Question

Расстояние от дома до дачи по шоссе равно 100 км. Двигаясь с постоянной скоростью без пробок, семья добирается до дачи на 3 часа быстрее, чем двигаясь с постоянной скоростью в пробке. Какова скорость дачников по дороге без пробок, если по дороге с пробками на 75 км/ч меньше чем по дороге без пробок.

Answer 1

Пусть скорость движения семьи по дороге без пробок равна V км/ч, а скорость движения семьи по дороге с пробками равна V - 75 км/ч.

По формуле расстояния (скорость = расстояние / время), можно записать следующие уравнения:

1) V = 100 / t1, где t1 - время, за которое семья добирается до дачи по дороге без пробок. 2) V - 75 = 100 / t2, где t2 - время, за которое семья добирается до дачи по дороге с пробками.

Из условия задачи известно, что t1 = t2 + 3 часа.

Подставим t2 + 3 вместо t1 в первое уравнение:

V = 100 / (t2 + 3)

Подставим V - 75 вместо V во второе уравнение:

V - 75 = 100 / t2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

V = 100 / (t2 + 3) V - 75 = 100 / t2

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим V:

V = 100 / (t2 + 3)

Подставим это значение во второе уравнение:

100 / (t2 + 3) - 75 = 100 / t2

Упростим уравнение, умножив обе части на (t2 + 3) * t2:

100t2 - 75(t2 + 3) = 100(t2 + 3)

100t2 - 75t2 - 225 = 100t2 + 300

25t2 = 525

t2 = 525 / 25 = 21

Теперь найдем V, подставив найденное значение t2 в первое уравнение:

V = 100 / (21 + 3) = 100 / 24 = 25/3 ≈ 8.33 км/ч

Таким образом, скорость дачников по дороге без пробок составляет примерно 8.33 км/ч.