Question

Sin4α+cos4α*ctg2α=ctg2α

Answer 1

Давайте разберемся с данным выражением:

\[ \sin^4(\alpha) + \cos^4(\alpha) \cdot \cot^2(\alpha) = \cot^2(\alpha) + \]

Используем тригонометрические тождества для упрощения выражения.

1. Тождество \( \cot^2(\alpha) = \frac{1}{\tan^2(\alpha)} \): \[ \sin^4(\alpha) + \cos^4(\alpha) \cdot \frac{1}{\tan^2(\alpha)} = \frac{\sin^4(\alpha) \cdot \cos^2(\alpha)}{\sin^2(\alpha)} + \]

2. Тождество \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \): \[ \frac{\sin^4(\alpha) \cdot \cos^2(\alpha)}{1 - \cos^2(\alpha)} + \]

3. Тождество \( \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) \): \[ \frac{\sin^4(\alpha) \cdot (1 - \sin^2(\alpha))}{1 - (1 - \sin^2(\alpha))} + \]

4. Сокращение \(1 - 1 + \sin^2(\alpha) = \sin^2(\alpha)\): \[ \frac{\sin^4(\alpha) \cdot \sin^2(\alpha)}{\sin^2(\alpha)} + \]

5. Упрощение \( \sin^4(\alpha) \): \[ \sin^2(\alpha) \]

Таким образом, мы получили, что:

\[ \sin^4(\alpha) + \cos^4(\alpha) \cdot \cot^2(\alpha) = \cot^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) \]

Мы использовали основные тригонометрические тождества для упрощения и приведения данного выражения к более простому виду.