Question

Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 10, а разность между вторым и третьим членами равна 2. Найти четыре члена прогрессии.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается прибавлением к предыдущему числу одного и того же постоянного значения, называемого разностью.

Дано: Сумма первого и четвертого членов равна 10: a1 + a4 = 10 Разность между вторым и третьим членами равна 2: a2 - a3 = 2

Для начала, давайте определим разность (d) арифметической прогрессии. Мы можем использовать формулу разности для этого:

d = a2 - a1

Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем найти значения членов прогрессии.

1. Найдем значение разности (d): a2 - a1 = 2 d = 2

2. Найдем значение первого члена (a1) и четвертого члена (a4): a1 + a4 = 10

Заменим a4 на a1 + 3d (так как разность между каждыми двумя последовательными членами равна d): a1 + (a1 + 3d) = 10 2a1 + 3d = 10

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d), мы можем решить их совместно:

2a1 + 3d = 10 -- (1) d = 2 -- (2)

Используя уравнение (2), можем найти значение d: d = 2

Теперь подставим значение d в уравнение (1) и найдем значение a1: 2a1 + 3(2) = 10 2a1 + 6 = 10 2a1 = 4 a1 = 2

Таким образом, первый член (a1) равен 2.

Теперь, используя значение a1, мы можем найти значения остальных членов прогрессии:

Второй член (a2) = a1 + d = 2 + 2 = 4 Третий член (a3) = a2 - d = 4 - 2 = 2 Четвертый член (a4) = a1 + 3d = 2 + 3(2) = 8

Итак, четыре члена арифметической прогрессии равны: a1 = 2 a2 = 4 a3 = 2 a4 = 8