Question

1 вариант 1. Какое из чисел -12; 0; 5 является корнем уравнения3х – 2 = 2(x + 1) – 4 ?2. Решить уравнение 5х + 8 + 2(6 – x) = 1 – 3(2x – 3).3. Утроенная сумма двух последовательных натуральных чиселравна 27. Найти эти числа.4. При каком значение х значение выражени на 3 большезначения выражения -5. При каком значении а уравнение ах – 1 = 2х : а) не имееткорней; б) имеет один корень?х+1x-1​4 пж

Answer 1

1. Нахождение корня уравнения: Уравнение: \(3x - 2 = 2(x + 1) - 4\)

Раскрываем скобки: \(3x - 2 = 2x + 2 - 4\)

Упрощаем: \(3x - 2 = 2x - 2\)

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(3x - 2x = -2 + 2\)

Получаем: \(x = 0\)

Таким образом, корень уравнения \(3x - 2 = 2(x + 1) - 4\) равен \(x = 0\).

2. Решение уравнения: Уравнение: \(5x + 8 + 2(6 - x) = 1 - 3(2x - 3)\)

Раскрываем скобки: \(5x + 8 + 12 - 2x = 1 - 6x + 9\)

Упрощаем: \(3x + 20 = -6x + 10\)

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(3x + 6x = 10 - 20\)

Получаем: \(9x = -10\)

Делим обе стороны на 9: \(x = -\frac{10}{9}\)

Таким образом, решение уравнения \(5x + 8 + 2(6 - x) = 1 - 3(2x - 3)\) равно \(x = -\frac{10}{9}\).

3. Поиск двух последовательных натуральных чисел: Обозначим первое число как \(n\), тогда второе число будет \(n + 1\). Утроенная их сумма равна 27:

\(3n + 3(n + 1) = 27\)

Раскрываем скобки: \(3n + 3n + 3 = 27\)

Упрощаем: \(6n + 3 = 27\)

Переносим числа в другую сторону: \(6n = 24\)

Делим обе стороны на 6: \(n = 4\)

Таким образом, первое число \(n\) равно 4, а второе число \(n + 1\) равно 5.

4. Поиск значения переменной для заданного условия: У нас есть выражение: \(\frac{x+3}{x-1}\).

Для того чтобы выражение было больше -5, числитель должен быть меньше -5, но знаменатель больше -5. Таким образом:

\(\begin{cases} x + 3 < -5 \\ x - 1 > -5 \end{cases}\)

Решаем первое неравенство: \(x < -8\)

Решаем второе неравенство: \(x > -4\)

Итак, значение \(x\) должно быть в интервале \((-8, -4)\).

5. Решение уравнения с параметром \(a\): Уравнение: \(ax - 1 = 2x : a\)

Раскрываем деление: \(ax - 1 = \frac{2x}{a}\)

Умножаем обе стороны на \(a\) (предполагаем, что \(a \neq 0\), так как деление на 0 не определено): \(a^2x - a = 2x\)

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(a^2x - 2x = a\)

Факторизуем: \(x(a^2 - 2) = a\)

Решаем относительно \(x\): \(x = \frac{a}{a^2 - 2}\)

Таким образом, решение уравнения зависит от значения параметра \(a\). Если \(a^2 - 2 \neq 0\), то у уравнения есть один корень \(x = \frac{a}{a^2 - 2}\). Если \(a^2 - 2 = 0\), то уравнение не имеет корней.