Question

Розв'язати рівняння: |1-2х| = 2x-1

Answer 1

Звісно, я допоможу з розв’язанням цього рівняння. Почнемо з виразу |1-2x| = 2x-1.

Спочатку розглянемо можливі випадки для виразу |1-2x|:

1. Якщо (1-2x) ≥ 0, тобто 1-2x ≥ 0: 1 - 2x ≥ 0 -2x ≥ -1 x ≤ 1/2

2. Якщо (1-2x) < 0, тобто 1-2x < 0: 1 - 2x < 0 -2x < -1 x > 1/2

Тепер перевіримо обидва випадки у вихідному рівнянні |1-2x| = 2x-1:

1. Якщо x ≤ 1/2: |1-2x| = 2x - 1 (1-2x) = 2x - 1 1 - 2x = 2x - 1 3 = 4x x = 3/4

2. Якщо x > 1/2: |1-2x| = 2x - 1 -(1-2x) = 2x - 1 (тут ми змінили знак, оскільки вираз у модулі від’ємний) -1 + 2x = 2x - 1 -1 = -1 (це тотожність, що означає, що будь-яке значення x більше 1/2 задовольняє це рівняння)

Таким чином, ми отримали два корені: 1. x = 3/4 2. Любе значення x, де x > 1/2

Отже, розв’язок рівняння |1-2x| = 2x-1 це x = 3/4 та будь-яке значення x, де x > 1/2.