Question

Решите неравенство:х-3 / х+4 ≤0

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти все значения переменной х, при которых неравенство выполняется.

Начнем с решения неравенства в знаменателе (х + 4 ≠ 0), чтобы избежать деления на ноль. Решим это уравнение:

х + 4 ≠ 0

х ≠ -4

Теперь мы знаем, что х не может быть равно -4.

Разделим обе части неравенства на (х + 4):

(х - 3) / (х + 4) ≤ 0

Теперь рассмотрим три возможных случая:

1. Если х < -4, то (х + 4) < 0, и мы можем умножить обе части неравенства на (х + 4) без изменения знака неравенства:

(х - 3) ≤ 0 * (х + 4)

(х - 3) ≤ 0

Решая это неравенство, получим:

х ≤ 3

2. Если х > -4, то (х + 4) > 0, и мы должны поменять знак неравенства при умножении обеих частей на (х + 4):

(х - 3) ≥ 0 * (х + 4)

(х - 3) ≥ 0

Решая это неравенство, получим:

х ≥ 3

3. Если х = -4, то неравенство не выполняется, так как мы исключили это значение из области допустимых значений х.

Итак, решение неравенства состоит из двух интервалов: (-∞, -4) и (3, +∞), где неравенство выполняется. В этих интервалах переменная х меньше или равна 3 или больше -4 соответственно.