Question

Выберите промежуток , которому принадлежат все корни уравнения ||2m-4|+2|=7 A) [-2;5] B) [-30;30] C) (0;1) D) (-1;1) E) [-1;1] F) (-2;5) G) (-100;0) H) (-12;-3)

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнение \( |2m-4|^2 = 7 \) и найдем его корни.

1. Раскроем квадрат модуля:

\[ (2m-4)^2 = 7 \]

2. Решим получившееся квадратное уравнение:

\[ 4m^2 - 16m + 16 = 7 \]

\[ 4m^2 - 16m + 9 = 0 \]

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 4, b = -16, c = 9 \).

\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 \]

\[ D = 256 - 144 \]

\[ D = 112 \]

Дискриминант \( D \) равен 112.

4. Теперь используем формулы для нахождения корней:

\[ m_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ m_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{112}}{8} \]

\[ m_{1,2} = \frac{16 \pm 4\sqrt{7}}{8} \]

\[ m_{1,2} = 2 \pm \sqrt{7} \]

Таким образом, корни уравнения \( |2m-4|^2 = 7 \) равны \( m = 2 + \sqrt{7} \) и \( m = 2 - \sqrt{7} \).

Теперь давайте проверим, в каких промежутках лежат эти корни:

\[ 2 + \sqrt{7} \approx 4.65 \] \[ 2 - \sqrt{7} \approx -0.65 \]

Таким образом, корни лежат в интервалах:

A) \([-2; 5]\) - неверно, так как включает в себя только один из корней.

B) \([-30; 30]\) - неверно, так как включает в себя слишком широкий диапазон.

C) \((0; 1)\) - неверно, так как не включает оба корня.

D) \((-1; 1)\) - верно, так как включает в себя оба корня.

E) \([-1; 1]\) - верно, так как включает в себя оба корня.

F) \((-2; 5)\) - неверно, так как включает в себя только один из корней.

G) \((-100; 0)\) - неверно, так как включает в себя только один из корней.

H) \((-12; -3)\) - неверно, так как включает в себя только один из корней.

Итак, правильные ответы - D) \((-1; 1)\) и E) \([-1; 1]\).