Question

Координаты вершины параболы y=2(1-x)(x+2)+3        

Answer 1

Уравнение параболы в общем виде имеет вид:

\[y = ax^2 + bx + c,\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения. В данном случае у вас задано уравнение параболы:

\[y = 2(1 - x)(x + 2) + 3.\]

Давайте развернем и упростим это уравнение:

\[y = 2(1 - x)(x + 2) + 3.\]

Раскрываем скобки:

\[y = 2(1 - x)x + 2(1 - x) \cdot 2 + 3.\]

Умножаем:

\[y = 2x - 2x^2 + 4 - 4 + 3.\]

Упрощаем:

\[y = -2x^2 + 2x + 3.\]

Таким образом, данное уравнение представляет собой параболу в стандартной форме \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = -2\), \(b = 2\) и \(c = 3\).

Чтобы найти координаты вершины параболы, можно воспользоваться формулой:

\[x_v = -\frac{b}{2a}.\]

В данном случае:

\[x_v = -\frac{2}{2 \cdot (-2)} = \frac{1}{2}.\]

Теперь подставим \(x_v\) обратно в уравнение, чтобы найти \(y_v\):

\[y_v = -2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} + 3.\]

\[y_v = -\frac{1}{2} + 1 + 3 = \frac{5}{2}.\]

Таким образом, координаты вершины параболы \(y = -2x^2 + 2x + 3\) равны \((\frac{1}{2}, \frac{5}{2})\).