Question

2log32-log3(x-1)=1+log35    log3 основание  

Answer 1

Из данного уравнения, нам нужно найти значение x. Давайте решим его пошагово.

Шаг 1: Упростим уравнение. Сначала применим свойства логарифма для упрощения уравнения: 2log32 - log3(x-1) = 1 + log35 + log3

Используем свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b): log3(32^2) - log3(x-1) = 1 + log35 + log3

Упростим: log3(1024) - log3(x-1) = 1 + log35 + log3

Теперь заменим log3(1024) на 10, так как 1024 = 3^10: 10 - log3(x-1) = 1 + log35 + log3

Шаг 2: Разрешим уравнение относительно x. Перенесем все логарифмы на одну сторону уравнения: - log3(x-1) - log35 - log3 = 1 - 10

Применим свойство логарифма log(a) + log(b) = log(a*b): log3((x-1)/(3*5)) = -9

Упростим: log3((x-1)/15) = -9

Теперь применим обратную функцию логарифма - возведение в степень: (x-1)/15 = 3^(-9)

Упростим: (x-1)/15 = 1/3^9

Теперь умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от деления: x - 1 = 15/3^9

Вычислим правую часть: x - 1 = 15/19683

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения: x = 15/19683 + 1

Упростим: x ≈ 1.000763

Итак, решение данного уравнения составляет приблизительно x ≈ 1.000763.