Question

2х(3х-1)=5(х+1) помогите решить ур-ие...

Answer 1

Конечно, давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить:

\[2x(3x - 1) = 5(x + 1)\]

1. Раскроем скобки:

\[6x^2 - 2x = 5x + 5\]

2. Приведем все члены уравнения в одинаковую форму:

\[6x^2 - 2x - 5x - 5 = 0\]

3. Сгруппируем члены:

\[(6x^2 - 2x) - (5x + 5) = 0\]

4. Раскроем скобки:

\[6x^2 - 2x - 5x - 5 = 0\]

5. Сгруппируем подобные члены:

\[6x^2 - 7x - 5 = 0\]

6. Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 6\), \(b = -7\), и \(c = -5\).

7. Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-7)^2 - 4(6)(-5)\]

\[D = 49 + 120\]

\[D = 169\]

8. Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{12}\]

\[x_1 = \frac{7 + 13}{12}\]

\[x_1 = \frac{20}{12}\]

\[x_1 = \frac{5}{3}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{12}\]

\[x_2 = \frac{7 - 13}{12}\]

\[x_2 = \frac{-6}{12}\]

\[x_2 = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = \frac{5}{3}\) и \(x = -\frac{1}{2}\).